基于多密钥同态加密的电子投票协议

doi:10.3969/j.issn.1671-1122.2025.01.008

信息网络安全 ›› 2025, Vol. 25 ›› Issue (1): 88-97.doi: 10.3969/j.issn.1671-1122.2025.01.008

基于多密钥同态加密的电子投票协议

张洋¹^,²(), 魏荣¹^,², 尤启迪¹^,², 蒋小彤¹^,²

1.北京卫星信息工程研究所，北京 100086
2.天地一体化信息技术全国重点实验室，北京 100194

收稿日期:2024-10-15 出版日期:2025-01-10 发布日期:2025-02-14
通讯作者: 张洋 E-mail:yangz_eddy@163.com
作者简介:张洋（1991—），男，安徽，工程师，博士，主要研究方向为格密码和全同态加密|魏荣（1993—），女，山西，工程师，硕士，主要研究方向为密码算法实现|尤启迪（1982—），男，黑龙江，研究员，博士，CCF会员，主要研究方向为网络安全|蒋小彤（1998—），女，山东，助理工程师，硕士，主要研究方向为信息安全
基金资助:
国家自然科学基金(62372273)

An E-Voting Protocol Based on Multi-Key Homomorphic Encryption

ZHANG Yang¹^,²(), WEI Rong¹^,², YOU Qidi¹^,², JIANG Xiaotong¹^,²

1. Institute of Satellite Information Engineering, Beijing 100086, China
2. State Key Laboratory of Space Earth Integrated Information Technology, Beijing 100194, China

Received:2024-10-15 Online:2025-01-10 Published:2025-02-14
Contact: ZHANG Yang E-mail:yangz_eddy@163.com

摘要/Abstract

摘要：

电子投票方案由于其效率和结果的准确性受到越来越多的关注，然而其安全问题一直是电子投票的瓶颈。文章利用无密文扩展的多密钥同态加密算法构造一个电子投票协议，该协议可以在密文状态下实现投票合法性验证和投票统计，利用分布式解密完成投票结果的公布。无密文扩展的多密钥同态加密算法能够保证选票的密文与投票者人数无关，确保投票者身份和选票全周期的隐私性。通过理论证明，文章提出的基于多密钥同态加密的电子投票协议具备多种安全性和正确性。

关键词: 电子投票, 同态加密, 多密钥同态加密

Abstract:

The e-voting scheme receives more and more attention due to its efficiency and accuracy of results. However its security has always been the bottleneck. This paper introduced an E-voting protocol that leveraged a multi-key homomorphic encryption algorithm without ciphertext expansion. The protocol enabled the verification of vote legitimacy and the counting of votes on encrypted data, culminating in the use of distributed decryption to announce the election outcomes. The multi-key homomorphic encryption algorithm without ciphertext extension could ensure the anonymity and security of a voter’s identity and balloted throughout the full cycle. Also each balloted has nothing to do with the number of participants, thereby the protocol guaranteed the validity of the E-voting protocol. Though theoretical proofs, this paper demonstrates that based on multi-key homomorphic encryption, the E-voting protocol encompasses various security features and correctness.

Key words: E-voting, homomorphic encryption, multi-key homomorphic encryption

中图分类号:

TP309

张洋, 魏荣, 尤启迪, 蒋小彤. 基于多密钥同态加密的电子投票协议[J]. 信息网络安全, 2025, 25(1): 88-97.

ZHANG Yang, WEI Rong, YOU Qidi, JIANG Xiaotong. An E-Voting Protocol Based on Multi-Key Homomorphic Encryption[J]. Netinfo Security, 2025, 25(1): 88-97.

图/表 8

图1

表1

表2

符号及其含义

符号	含义
$n$	理想格的维数
$\mathbf{Z}\mathbf{R}$	分别表示整数集和实数集
$a(x)$	多项式表示
$a$	向量表示
$\mathbf{Z}[x]$	整系数多项式环
$\left\langle a\left( x \right) \right\rangle $	多项式$a(x)$在$\mathbf{Z}[x]$中生成的理想
$R$	多项式环$\mathbf{Z}[x]/\left\langle \phi \left( x \right) \right\rangle $
${{R}_{q}}$	${{R}_{q}}=R/qR$，每个多项式的系数都在$\left[ -{}^{q}/{}_{2},{}^{q}/{}_{2} \right]$中
$a[i]$	给定$a=\left( {{a}_{0}},{{a}_{1}},\cdots,{{a}_{n-1}} \right)\in {{\mathbf{R}}^{n}}$，$a[i]={{a}_{i-1}}$，给定$a=\left( {{a}_{0}},{{a}_{1}} \right)\in R_{q}^{2}$，$a[i]={{a}_{i-1}}$
$\left\\| \cdot \right\\|$	${{l}_{\infty }}$范数，针对多项式$a(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}{{{a}_{i}}{{x}^{i}}}$，定义为$\left\\| a(x) \right\\|=\underset{0\le i\le n-1}{\mathop{\max }}\,\left\| {{a}_{i}} \right\|$ 针对$a=\left( {{a}_{0}},{{a}_{1}},\cdots,{{a}_{n-1}} \right)$，定义为$\left\\| a \right\\|=\underset{0\le i\le n-1}{\mathop{\max }}\,\left\| {{a}_{i}} \right\|$
$\delta $	环$R$扩展因子，定义为$\delta =\underset{a,b\in R}{\mathop{\max }}\,\left\{ \frac{\left\\| a(x)\cdot b(x) \right\\|}{\left\\| a(x) \right\\|\cdot \left\\| b(x) \right\\|} \right\}$
$\|\|$	给定$a=\left( {{a}_{0}},{{a}_{1}},\cdots,{{a}_{n-1}} \right)$和$b=\left( {{b}_{0}},{{b}_{1}},\cdots,{{b}_{n-1}} \right)$，定义$a\|\|b=\left( {{a}_{0}},\cdots,{{a}_{n-1}},{{b}_{0}},\cdots,{{b}_{n-1}} \right)$
$a$	数$a$的四舍五入
$\chi $	离散高斯采样分布
$\left[ -B,B \right]$	分布$\chi $的支撑集
$L$	格
${{\left[ a \right]}_{q}}$	${{\left[ a \right]}_{q}}=a\bmod q\in \left[ -\frac{q}{2},\frac{q}{2} \right]$
$H(\cdot )$	杂凑函数，在具体方案中可选择不同的杂凑函数来实现
$N$	电子投票参与人数
$q$	密文模数
$l$	明文模数
$T$	候选者人数
$t$	当选者人数
${{m}_{i}}$	投票者$i$的明文（选票）
$m$	对各参与方进行同态计算后对应的明文
$ct$	密文
$s{{k}_{i}}$	投票者$i$的私钥
$sk$	联合私钥，要求$sk=\sum\limits_{i=1}^{N}{s{{k}_{i}}}$
$p{{k}_{i}}$	投票者$i$的公钥
$pk$	联合公钥，要求$pk[0]=\sum\limits_{i=1}^{N}{p{{k}_{i}}[0]}$
$Add(\cdot )$	密文加法运算
${{p}_{i}}$	投票者$i$的部分解密

表2

图2

图3

图4

图5

图6

参考文献 16

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方案	秘密性	不可重用性	适格性	公平性	可验证性	全周期隐私性
文献[7]方案	√	×	√	√	√	×
文献[8]方案	√	√	√	√	√	×
文献[9]方案	√	√	√	√	×	√
本文方案	√	√	√	√	√	√

基于多密钥同态加密的电子投票协议

An E-Voting Protocol Based on Multi-Key Homomorphic Encryption

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